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立体角是指顶点在球心的一个锥体所包围的那部分空间的大小,用球面度来度量。球面度为被锥体所截的球面面积A和球半径R平方之比,即: (1-8) 如图1—3所示,当时对应的立体角为一个球面度。
图1-3
由于球面总面积为,所以一个球面共围有个球面度。即整个空间对应个球面度。 由(1—7)式定义不难看出:辐射强度就是点源在某方向上单位立体角内发射的辐射功率。因此,其单位为瓦·球面。因为一个给定辐射源向空间不同方向的发射性能可以不同,所以,辐射强度的物理意义表明源发射的辐射功率在某方向上角密度的度量,或者说是源发射功率在空间分布特性的描述。如果对整个发射立体角积分,就应该得到源发射的总辐射功率: (1-9) (发射立体角)
尽管辐射强度能够描述点源辐射在空间指定方向上的角密度,但是这个量不适用于扩展源。因为对于扩展源(比如天空),无法确定探测器对辐射源所张的立体角。而且,即使在给定某个立体角时,扩展源的辐射功率不仅与立体角的大小有关,而且还与源的发射表面积和观测方向有关。所以此时必须按下列方式定义一个新的辐射量来描述扩展源的辐射功率在空间或源表面上的分布特性。这就是辐亮度。
图1-4
如图1—4所示,若在扩展源表面上某点x附近取一个小面积元,该面积元向半球空间发射的辐射功率为。如果进一步考虑:在与面积元的法线夹角为的方向取一个小立体角元,则从面积元向立体角元内发射的辐射功率是二级小量。由于从向方向发射的辐射就是在方向观测到的来自的辐射,而在方向上看到的源面积是的投影面积,如图1—5所示。所以,在方向的立体角元内发射的辐射,就相当于从源的投影面积上发射的辐射。因此,在方向上观测到的源面上x点的辐亮度L,就定为与及之比的极限值: (1-10)
图1-5
由此定义看出,辐亮度与光度学中的亮度是两个相互对应的量,这也是它得名的由来。另外, 这个定义表明,在某方向的辐亮度,就是扩展源在该方向上单位投影面积向单位立体角发射的辐射功率。因此其单位为瓦·米·球面度。
为了测量辐亮度,必须用遮光板或光学装置将测量限制在扩展源的一个小面积上,在这样的条件下测量辐射功率,再除以被测量的辐射源的小面积和探测器对该面积张的立体角。 因此,实际上测量的是扩展源上给定的一小部分的辐射强度。这样一来,我们可以说辐亮度就是辐射源每单位面积上的辐射强度。换言之,它是辐射源在给定方向辐射强度沿表面分布情况。 上面讨论的辐射度、辐射强度和辐亮度都是针对辐射源来考虑的。或者说是源的辐射性能的度量。然而,无论从辐射与物质相互作用和辐射交换的理论研究角度,还是从实验测量与工程设计角度,都需要有一个能够表征被照表面上单位面积接收到的辐射功率的物理量。在辐射度学中,这个物理量就是辐照度。
5.辐照度
设想某被照表面上位置x附近的小面积元接收的辐射功率为。则与之比的极限值,就定义为被照表面x点处的辐照度E: 以 (1-11) 由上述定义不难看出:辐照度表征被照表面单位面积上接收的辐射功率。或者说是入射 辐射功率在被照表面上面密度的度量。所以辐照度的单位应该是瓦·米。必须强调指出,虽然辐射度的定义式(1—5)和辐照度的定义式(1—11)相同,二者的单位也一样,但它们却有完全不同的物理意义。辐射度是离开辐射源表面的辐射功率的分布情况,它包括了源向整个半球空间发射的辐射。而辐照度则是入射到被照表面上的辐射功率的面分布情况,它可以包括一个或几个源投射来的辐射,也可以是来自指定方向上一个立体角中投射来的辐射。
图1-6
此外,辐照厦E的大小,与在被照面上的位置有关,而且还与辐射源的特性及被照面与源的相对位置有关。例如,如图1—6所示,有两个辐射强度I完全相同的点源和,其中在被照面的法线方向,在与法线夹角为的方向,二者距观测点X的距离均为l,那么,当不考虑辐射在传输过程中的衰减时,二者在被照面x位置的辐照度分别为: (1-12) (1-13) 式(1-13)中最后等式是考虑到从看时张的立体角: 。 式(1-12)和(1-13)表明:点源在被照面上产生的辐照度,与源到被照面的距离平方成反比(即所谓的反平方定律),并与源相对于被照面法线方向的夹角有关。
太阳极紫外辐射图象
在上述光谱辐射量的定义表达式中,我们均用脚标表示该光谱辐射量是属于在指定波长处的辐射量,并且是对波长求导数来定义的,与此相反,如果某一物理量X仅仅是波长的函数,并无导数定义关系,则在本书中一律用符号X()表示,而不写作。 从式(1-14)看出,在波长处的小波长间隔内的辐射功率为: (1-19) 只要足够小,则该式中的就可以称作在波长处的单色辐射功率。把式(1-19)从到积分,就得到在光谱带内的辐射功率为 (1-20) 如果=0和=∞,则上式的积分结果就是全辐射功率: (1-21) 必须强调指出:这里叙述的几个术语包含的物理意义是有差别的,不能混淆。按定义,其中光谱辐射功率是单位波长间隔的辐射功率,单位是瓦·微米。因此,它是表征辐射功率随波长的分布特性的物理量,并非真正的辐射功率的度量,而单色辐射功率=,到波段的辐射功率和全辐射功率P才是真正的辐射功率的度量,单位也都是瓦。不同之处,只是它们各自所占的波长范围不同而已。仿此,读者自己可以讨论其它各光谱辐射量、单色辐射量、某波段或全辐量的意义、单位和彼此的区别。 通常,光谱辐射量都是用光谱辐射计测量,某一波段的辐射量,使用装有相应带通滤光片的辐射计测量,如果所用的滤光片通带足够窄,而且可以连续变化,则也可以用采作光谱辐射量或单色辐射量的粗糙测量。
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